الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

خطوة 6

بسّط $3^{2} (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

خطوة 6.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $3$ في $9$ .

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

خطوة 6.3.2

اضرب $9$ في $- 2$ .

$2 x - 3 = 27 x - 18$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $27 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

خطوة 7.2

اطرح $27 x$ من $2 x$ .

$- 25 x - 3 = - 18$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 25 x = - 18 + 3$

خطوة 8.2

أضف $- 18$ و $3$ .

$- 25 x = - 15$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 25 x = - 15$ على $- 25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 25 x = - 15$ على $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 25}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 15$ .

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

خطوة 9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 25$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

خطوة 9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

خطوة 9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$